TEORIA DE COLAS

OBJETIVOS:

1-    Determinar capacidades de servicio de estaciones o canales que proveerán dicho servicio con el objeto de determinar  el punto optimo de los costos de operación de los mismos.

2-    Aplicar siempre esta teoría cuando la demanda del servicio exceda  la capacidad de poder dar el servicio.

INTRODUCCION Y CASOS DE APLICACIÓN

La teoría de colas es una formulación matemática para la optimización del sistema en que interactúan dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada del cliente” y un proceso de “servicio al cliente “en los que existe un fenómeno de “acumulación de clientes en espera del servicio” y donde existen reglas definidas (prioridades) para la prestación del servicio.

 La Teoría de Colas es una aproximación matemática potente para la      optimización del problema, y tiene aplicaciones (crecientes) en sistemas donde las llegadas y el servicio admiten una representación matemática (probabilística); en problemas que no admiten esta representación existen otras técnicas, como muestra la tabla siguiente:

Origen de la Teoría de Colas: trabajos de A. K. Earlang (Dinamarca, 1905) estudiando el problema de dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el servicio de llamadas.

Los problemas de “Colas” se presentan permanentemente en todas las aplicaciones de la vida diaria: un estudio de EE.UU. concluyó que un ciudadano medio pasa 5 años de su vida esperando en distintas Colas, y de ellos casi 6 meses parado en los semáforos. Problemas típicos de Teoría de Colas son:

·         Programación de actividades de despegue / aterrizaje en un aeropuerto.

·         Sistema de consulta médica.

·         Piezas en un taller donde pasan por diferentes máquinas en el proceso de mecanizado.

·         Sistema de cajas en una oficina bancaria.

DEFINICIONES

Colas: concepto intuitivo de línea de espera, equivalente al británico (queues) y al americano (waiting lines).

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costos del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Los problemas de “colas” se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.

Objetivo de la teoría de colas

LOS OBJETIVOS DE LA TEORIA DE COLAS CONSISTE EN:

Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total del mismo

Establecer un balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo (conocido como ciclos de tiempo).

Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución de probabilidad.

Las LINEAS DE ESPERA,FILAS DE ESPERA o COLAS, son realidades cotidianas:

·         Personas esperando para realizar sus transacciones ante una caja en un banco,

·         Estudiantes esperando por obtener copias en la fotocopiadora,

·         Vehículos esperando pagar ante una estación de peaje o continuar su camino, ante un semáforo en rojo,

·         Máquinas dañadas a la espera de ser rehabilitadas.

Se forman debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.

Ejemplos de aplicación:

Colas mas comunes
Sitio	Arribos en cola	Servicio
Supermercado	Compradores	Pago a caja
Peaje	Vehículo	Pago a peaje
Consultorio	Pacientes	Consulta
Sistema de computo	Programa a ser corridos	Proceso de datos
Compañía de teléfonos	Llamadas	Efectuar comunicaciones
Banco	Clientes	Depósitos y cobros
Mantenimiento	Maquinas dañadas	Reparación
Muelle	Barcos	Carga y descarga

Los Modelos de Líneas de Espera son de gran utilidad tanto en las áreas de Manufactura como en las de Servicio.

Los Análisis de Colas relacionan:

·         la longitud de la línea de espera,

·         el promedio de tiempo de espera

y otros factores como:

·         la conducta de los usuarios a la llegada y en la cola. Los Análisis de Colas ayudan a entender el comportamiento de estos sistemas de servicio (la atención de las cajeras de un banco, actividades de mantenimiento y reparación de maquinaria,  el control de las operaciones en planta, etc.).

Desde la perspectiva de la Investigación de Operaciones, los pacientes que esperan ser atendidos por el odontólogo o las prensas dañadas esperando reparación, tienen mucho en común.

Ambos (gente y máquinas) requieren de recursos humanos y recursos materiales como equipos para que se los cure o se los haga funcionar nuevamente.

COSTOS DE SERVICIOS Y COSTOS DE ESPERA

Los Administradores reconocen el equilibrio que debe haber entre el COSTO DE proporcionar buen SERVICIO y el COSTO del tiempo DE ESPERA del cliente o de la máquina que deben ser atendidos.

Los Administradores desean que las colas sean lo suficientemente cortas con la finalidad de que los clientes no se irriten e incluso se retiren sin llegar a utilizar el servicio o lo usen pero no retornen más.

Sin embargo los Administradores contemplan tener una longitud de cola razonable en espera, que sea balanceada, para obtener ahorros significativos en el COSTO DEL SERVICIO.

COSTOS DE SERVICIO VS NIVEL DE SERVICIO

Los COSTOS DE SERVICIO se incrementan si se mejora el NIVEL DE SERVICIO. Los Administradores de ciertos centros de servicio pueden variar su capacidad teniendo personal o máquinas adicionales que son asignadas a incrementar la atención cuando crecen excesivamente los clientes.

·         En supermercados se habilitan cajas adicionales cuando es necesario.

·         En bancos y puntos de chequeo de aeropuertos, se contrata personal adicional para atender en ciertas épocas del día o del año.

·         Cuando el servicio mejora, disminuye el costo de tiempo perdido en las líneas de espera.

·          Este costo puede reflejar pérdida de productividad de los operarios que están esperando que compongan sus equipos o puede ser simplemente un estimado de los clientes perdidos a causa de mal servicio y colas muy largas.

·         En ciertos servicios (ISSS, Bancos, Duicentros, etc.) el costo de la espera puede ser intolerablemente alto.

CARACTERISTICAS DE UNA LINEA DE ESPERA

Una cola de espera está compuesta de tres elementos:

1.    Arribos o ingresos al sistema

2.    Disciplina en la cola

3.    Servicio

Estos tres componentes tienen ciertas características que deben ser examinadas antes de desarrollar el aspecto matemático de los modelos de cola.

1. CARACTERISTICAS DE ARRIBO:

La fuente de ingreso que genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres características principales:

·         Tamaño de la población que arriba

·         Patrón de llegada a la cola

·         Comportamiento de las llegadas.

1. Tamaño de la Población:

El tamaño de la población puede ser:

 infinito (ilimitado)  o limitado (finito)

Población

La población puede clasificarse (y las técnicas de Colas difieren) en función de su tamaño relativo, como finita o infinita: será infinita cuando el número de clientes potenciales es muy grande en relación a la capacidad del sistema; en caso contrario, será finita.

La importancia de la diferenciación entre población finita e infinita radica en que, en poblaciones finitas, las probabilidades de llegada de un cliente (o de ocurrencia de un suceso) varían según el estado del sistema: por ejemplo, si hay seis máquinas en un servicio de mantenimiento y una de ellas está rota (en reparación) la probabilidad de rotura de otra es diferente.

1. A  Tamaño de la Población:

Infinito (ilimitado): Cuando el número de clientes o arribos  en un momento dado es una pequeña parte de los arribos potenciales. Para propósitos prácticos poblaciones ilimitadas pueden considerarse a los vehículos que se acercan a un caseta de peaje, los aficionados a un partido del mundial de Fútbol, clientes en un supermercado.

LA MAYORÍA DE LOS MODELOS ASUME ARRIBO INFINITO.

Población de arribo limitada o finita: cuando se tienen muy pocos servidores y el servicio es restringido. Ej.: los pacientes en un consultorio.

1. B. Patrón de arribo al sistema:

·         Los clientes arriban a ser atendidos de una manera programada (un paciente cada 15 minutos) o de una manera aleatoria.

·         Se consideran que los arribos son aleatorios cuando éstos son independientes de otros y su ocurrencia no puede ser predecida exactamente.

·         Frecuentemente en problemas de colas, el número de arribos por unidad de tiempo pueden ser estimados por medio de la Distribución de Poisson que es una distribución discreta de probabilidad.

Proceso de llegada de los clientes

Las llegadas de clientes al sistema son en la mayoría de las ocasiones controlables: por ejemplo, hay sistemas que juegan con los precios, o con la capacidad / comodidad, o con ofertas; en casos hipotéticamente incontrolables como las llegadas de urgencias a una UVI se toman acciones previas sobre el sistema de ambulancias para comunicar el estado / la saturación de las instalaciones y desviar pacientes a otros hospitales.

Normalmente la Teoría de Colas opera sobre los tiempos entre llegadas consecutivas de clientes: modelos típicos son el teórico de llegadas a intervalos fijos iguales, o los que consideran diferentes distribuciones de probabilidad.

Asimismo, las llegas pueden ser individuales (un único cliente en cada llegada) o múltiples (varios clientes en una misma llegada).

DISTRIBUCION DE POISSON

 

  

P(x) = Probabilidad de x arribos

x=      número de arribos por unidad de tiempo

λ =    tasa promedio de arribo

e = 2.71828

                             

1. C. Comportamiento de los arribos:

La mayoría de los modelos de colas asume que los clientes son pacientes o sea que esperan en la cola hasta ser servidos y no se pasan entre colas. Desafortunadamente, la vida es complicada y la gente se reniega. Aquellos que se impacientan por la espera, se retiran de la cola sin completar su transacción.

Esta situación sirve para acentuar el estudio de la teoría de colas y el análisis de las líneas de espera, ya que un cliente no servido es un cliente perdido y hace mala propaganda de ese negocio.

SEGUNDA CARACTERISTICA DE LA LINEAS DE ESPERA

·         La LINEA DE ESPERA es el segundo componente de un sistema de colas. La longitud de la cola puede ser también LIMITADA o ILIMITADA.

·         Cola LIMITADA es aquella que por aspectos físicos no puede incrementarse a tamaños infinitos. Puede ser el caso de una peluquería que tiene pocos barberos y sillas para atender.

·         Estudiaremos los modelos de colas asumiendo colas de longitud infinita. Una cola es ILIMITADA cuando su tamaño no tiene restricción como es el caso de una caseta de peaje que sirve a los vehículos que arriban.

·         Una segunda característica de las líneas de espera se refiere a la DISCIPLINA EN LA COLA mediante la cual los clientes reciben el servicio. La mayoría de los sistemas usan la regla Primero En Entrar Primero En Salir (First In First Out) [PEPS (FIFO)]. Se denomina también FIFS (First In First Served).

·         En las áreas de emergencia de hospitales sin embargo se omite esta regla dependiendo de la gravedad de las lesiones de las personas que arriban por auxilio médico.

·         En supermercados, personas con menos de 10 artículos tienen la caja express que atiende a este tipo de clientes. Pero en la cola se les atiende con la política PEPS.

  

Línea de espera o Cola

Como se ha dicho, la Cola viene definida en primer lugar por la forma de llegada de los clientes (con / sin distribución conocida, perfil de la distribución).

Por otra parte el Sistema se define también por la conducta del cliente potencial ante la Cola; los tipos de cliente en relación a la conducta se denominan.

Impaciente	Si hay Cola abandona el Sistema
Paciente / rechazo	Si la Cola supera un límite definido para cada cliente, abandona el Sistema.
Paciente / abandono	Aguanta la Cola durante un cierto tiempo.
Paciente / Permanencia	Aguanta hasta ser atendido.

Capacidad de la Cola

El caso teórico más simple es el de cola de capacidad infinita; existen múltiples casos de Colas de longitud acotada (por ejemplo un restaurante drive-in, o un taller mecánico). Un enfoque matemático simplificador consiste en tratar los Sistemas con capacidad finita como si fueran de capacidad infinita cuando se evalúa la probabilidad de llenado de la capacidad de la Cola como muy baja.

Proceso de servicio

Se caracteriza la distribución de tiempos de duración del servicio; los modelos más utilizados emplean una distribución exponencial (luego se discutirá).

3. CARACTERISTICAS DEL SERVICIO

El tercer elemento de un sistema de colas es el SERVICIO. En él son importantes dos propiedades básicas:

1.    La configuración del sistema de servicio.

2.    El patrón de tiempos de servicio

3.1. CONFIGURACIONES BASICAS PARA EL SERVICIO:

Los sistemas para el servicio son clasificados en función del número de canales (servidores) y el número de fases (número de paradas que deben hacerse durante el servicio).

Sistema de cola de un solo canal: tiene un solo servidor. Ejemplos de ello son los cajeros para automovilistas o los establecimientos de comida rápida.

Sistema de cola multi-canal: Son principalmente los cajeros de un banco en los cuales hay una sola cola y varias personas atendiendo a los clientes en diversas cajas.

Sistema de una sola fase: es aquel en el cual el cliente recibe el servicio de una sola estación y luego abandona el sistema. Un restaurant de comida rápida en el cual la persona que toma la orden también le entrega el alimento y cobra, es un sistema de una sola fase

Sistema multifase: cuando se pone la orden en una estación, se paga en una segunda y se retira lo adquirido en una tercera.