OBJETIVOS:
1- Determinar
capacidades de servicio de estaciones o canales que proveerán dicho servicio
con el objeto de determinar el punto
optimo de los costos de operación de los mismos.
2- Aplicar
siempre esta teoría cuando la demanda del servicio exceda la capacidad de poder dar el servicio.
INTRODUCCION Y CASOS
DE APLICACIÓN
La teoría de colas es
una formulación matemática para la optimización del sistema en que interactúan
dos procesos normalmente aleatorios: un proceso de “llegada del cliente” y un proceso de “servicio al cliente “en los que existe un fenómeno de “acumulación de clientes en espera del servicio” y donde existen reglas
definidas (prioridades) para la prestación del servicio.
La Teoría de Colas es una aproximación
matemática potente para la optimización
del problema, y tiene aplicaciones (crecientes) en sistemas donde las llegadas
y el servicio admiten una representación matemática (probabilística); en
problemas que no admiten esta representación existen otras técnicas, como
muestra la tabla siguiente:
Origen de la Teoría
de Colas: trabajos de A. K. Earlang (Dinamarca, 1905) estudiando el problema de
dimensionamiento de líneas y centrales de conmutación telefónica para el
servicio de llamadas.
Los problemas de
“Colas” se presentan permanentemente en todas las aplicaciones de la vida
diaria: un estudio de EE.UU. concluyó que un ciudadano medio pasa 5 años de su
vida esperando en distintas Colas, y de ellos casi 6 meses parado en los
semáforos. Problemas típicos de Teoría de Colas son:
·
Programación de actividades
de despegue / aterrizaje en un aeropuerto.
·
Sistema de consulta médica.
·
Piezas en un taller donde
pasan por diferentes máquinas en el proceso de mecanizado.
·
Sistema de cajas en una
oficina bancaria.
DEFINICIONES
Colas: concepto intuitivo de línea de espera,
equivalente al británico (queues) y al americano (waiting lines).
Una cola es una línea de espera y la teoría
de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de
línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para
encontrar un buen compromiso entre costos del sistema y los tiempos promedio de
la línea de espera para un sistema dado.
La teoría de colas es el estudio matemático
del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes”
llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una
cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente
y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas
que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en
donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen
después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas
de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas
interconectadas formando una red de colas.
El problema es determinar qué capacidad o
tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que
un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en
que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un
horario fijo.
Los problemas de “colas” se presentan
permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluyó que, por término
medio, un ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en distintas
colas, y de ellos casi seis meses parado en los semáforos.
Objetivo de la teoría de colas
LOS OBJETIVOS DE LA TEORIA DE COLAS CONSISTE
EN:
|
Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema
que minimiza el costo global del mismo.
|
|
Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían en el costo total del mismo
|
|
Establecer un
balance equilibrado ("óptimo") entre las consideraciones
cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio.
|
|
Hay que prestar
atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la
"paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio específico
considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.
|
Determinístico,
en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y
conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde los
artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo (conocido
como ciclos de tiempo).
Probabilístico,
en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable. Los
tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una distribución
de probabilidad.
Las LINEAS DE ESPERA,FILAS DE ESPERA o COLAS,
son realidades cotidianas:
·
Personas
esperando para realizar sus transacciones ante una
caja en un banco,
·
Estudiantes
esperando por obtener copias en la fotocopiadora,
·
Vehículos
esperando pagar ante una estación de peaje o continuar
su camino, ante un semáforo en rojo,
·
Máquinas
dañadas a la espera de ser rehabilitadas.
Se forman debido a un desequilibrio temporal
entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo.
Ejemplos de aplicación:
|
Colas mas
comunes
|
||
|
Sitio
|
Arribos en cola
|
Servicio
|
|
Supermercado
|
Compradores
|
Pago a caja
|
|
Peaje
|
Vehículo
|
Pago a peaje
|
|
Consultorio
|
Pacientes
|
Consulta
|
|
Sistema de computo
|
Programa a ser corridos
|
Proceso de datos
|
|
Compañía de teléfonos
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Llamadas
|
Efectuar comunicaciones
|
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Banco
|
Clientes
|
Depósitos y cobros
|
|
Mantenimiento
|
Maquinas dañadas
|
Reparación
|
|
Muelle
|
Barcos
|
Carga y descarga
|
Los Modelos de Líneas de Espera son de gran
utilidad tanto en las áreas de Manufactura como en las de Servicio.
Los Análisis de Colas relacionan:
·
la longitud de la línea de
espera,
·
el promedio de tiempo de
espera
y otros factores como:
·
la conducta de los usuarios
a la llegada y en la cola. Los Análisis de Colas ayudan a entender el
comportamiento de estos sistemas de servicio (la atención de las cajeras de un
banco, actividades de mantenimiento y reparación de maquinaria, el control de las operaciones en planta,
etc.).
Desde la perspectiva de la
Investigación de Operaciones, los pacientes que esperan ser atendidos por el
odontólogo o las prensas dañadas esperando reparación, tienen mucho en común.
Ambos (gente y máquinas)
requieren de recursos humanos y recursos materiales como equipos para que se
los cure o se los haga funcionar nuevamente.
COSTOS DE SERVICIOS Y COSTOS DE ESPERA
Los Administradores
reconocen el equilibrio que debe haber entre el COSTO DE proporcionar buen
SERVICIO y el COSTO del tiempo DE ESPERA del cliente o de la máquina que deben
ser atendidos.
Los Administradores desean
que las colas sean lo suficientemente cortas con la finalidad de que los
clientes no se irriten e incluso se retiren sin llegar a utilizar el servicio o
lo usen pero no retornen más.
Sin embargo los
Administradores contemplan tener una longitud de cola razonable en espera, que
sea balanceada, para obtener ahorros significativos en el COSTO DEL SERVICIO.
COSTOS DE SERVICIO VS NIVEL DE SERVICIO
Los COSTOS DE SERVICIO se
incrementan si se mejora el NIVEL DE SERVICIO. Los Administradores de ciertos
centros de servicio pueden variar su capacidad teniendo personal o máquinas
adicionales que son asignadas a incrementar la atención cuando crecen
excesivamente los clientes.
·
En supermercados se
habilitan cajas adicionales cuando es necesario.
·
En bancos y puntos de
chequeo de aeropuertos, se contrata personal adicional para atender en ciertas
épocas del día o del año.
·
Cuando el servicio mejora,
disminuye el costo de tiempo perdido en las líneas de espera.
·
Este costo puede reflejar pérdida de productividad
de los operarios que están esperando que compongan sus equipos o puede ser
simplemente un estimado de los clientes perdidos a causa de mal servicio y
colas muy largas.
·
En ciertos servicios (ISSS,
Bancos, Duicentros, etc.) el costo de la espera puede ser intolerablemente
alto.
CARACTERISTICAS DE UNA LINEA DE ESPERA
Una cola de espera está
compuesta de tres elementos:
1. Arribos
o ingresos al sistema
2. Disciplina
en la cola
3. Servicio
Estos tres componentes
tienen ciertas características que deben ser examinadas antes de desarrollar el
aspecto matemático de los modelos de cola.
1. CARACTERISTICAS DE
ARRIBO:
La fuente de ingreso que
genera los arribos o clientes para el servicio tiene tres características
principales:
·
Tamaño de la población que
arriba
·
Patrón de llegada a la cola
·
Comportamiento de las
llegadas.
1. Tamaño de la Población:
El tamaño de la población
puede ser:
infinito (ilimitado) o limitado (finito)
Población
La población puede
clasificarse (y las técnicas de Colas difieren) en función de su tamaño
relativo, como finita o infinita: será infinita cuando el número de clientes
potenciales es muy grande en relación a la capacidad del sistema; en caso
contrario, será finita.
La importancia de la
diferenciación entre población finita e infinita radica en que, en poblaciones
finitas, las probabilidades de llegada de un cliente (o de ocurrencia de un
suceso) varían según el estado del sistema: por ejemplo, si hay seis máquinas
en un servicio de mantenimiento y una de ellas está rota (en reparación) la
probabilidad de rotura de otra es diferente.
1. A Tamaño de la Población:
Infinito (ilimitado): Cuando
el número de clientes o arribos en un
momento dado es una pequeña parte de los arribos potenciales. Para propósitos
prácticos poblaciones ilimitadas pueden considerarse a los vehículos que se
acercan a un caseta de peaje, los aficionados a un partido del mundial de
Fútbol, clientes en un supermercado.
LA MAYORÍA DE LOS MODELOS
ASUME ARRIBO INFINITO.
Población de arribo limitada
o finita: cuando se tienen muy pocos servidores y el servicio es restringido.
Ej.: los pacientes en un consultorio.
1. B. Patrón de arribo al
sistema:
·
Los clientes arriban a ser
atendidos de una manera programada (un paciente cada 15 minutos) o de una
manera aleatoria.
·
Se consideran que los
arribos son aleatorios cuando éstos son independientes de otros y su ocurrencia
no puede ser predecida exactamente.
·
Frecuentemente en problemas
de colas, el número de arribos por unidad de tiempo pueden ser estimados por
medio de la Distribución de Poisson que es una distribución discreta de
probabilidad.
Proceso de llegada de los clientes
Las llegadas de clientes al sistema son en la
mayoría de las ocasiones controlables: por ejemplo, hay sistemas que juegan con
los precios, o con la capacidad / comodidad, o con ofertas; en casos
hipotéticamente incontrolables como las llegadas de urgencias a una UVI se
toman acciones previas sobre el sistema de ambulancias para comunicar el estado
/ la saturación de las instalaciones y desviar pacientes a otros hospitales.
Normalmente la Teoría de Colas opera sobre
los tiempos entre llegadas consecutivas de clientes: modelos típicos son el
teórico de llegadas a intervalos fijos iguales, o los que consideran diferentes
distribuciones de probabilidad.
Asimismo, las llegas pueden ser individuales
(un único cliente en cada llegada) o múltiples (varios clientes en una misma
llegada).
DISTRIBUCION DE POISSON
P(x) = Probabilidad de x arribos
x=
número de arribos por unidad de tiempo
λ
= tasa promedio de arribo
e = 2.71828
1. C. Comportamiento
de los arribos:
La mayoría de los
modelos de colas asume que los clientes son pacientes o sea que esperan en la
cola hasta ser servidos y no se pasan entre colas. Desafortunadamente, la vida
es complicada y la gente se reniega. Aquellos que se impacientan por la espera,
se retiran de la cola sin completar su transacción.
Esta situación sirve
para acentuar el estudio de la teoría de colas y el análisis de las líneas de
espera, ya que un cliente no servido es un cliente perdido y hace mala
propaganda de ese negocio.
SEGUNDA CARACTERISTICA DE LA LINEAS DE ESPERA
·
La LINEA DE ESPERA es el
segundo componente de un sistema de colas. La longitud de la cola puede ser
también LIMITADA o ILIMITADA.
·
Cola LIMITADA es aquella que
por aspectos físicos no puede incrementarse a tamaños infinitos. Puede ser el
caso de una peluquería que tiene pocos barberos y sillas para atender.
·
Estudiaremos los modelos de
colas asumiendo colas de longitud infinita. Una cola es ILIMITADA cuando su
tamaño no tiene restricción como es el caso de una caseta de peaje que sirve a
los vehículos que arriban.
·
Una segunda característica
de las líneas de espera se refiere a la DISCIPLINA EN LA COLA mediante la cual
los clientes reciben el servicio. La mayoría de los sistemas usan la regla
Primero En Entrar Primero En Salir (First In First Out) [PEPS (FIFO)]. Se
denomina también FIFS (First In First Served).
·
En las áreas de emergencia
de hospitales sin embargo se omite esta regla dependiendo de la gravedad de las
lesiones de las personas que arriban por auxilio médico.
·
En supermercados, personas
con menos de 10 artículos tienen la caja express que atiende a este tipo de clientes.
Pero en la cola se les atiende con la política PEPS.
Línea de espera o
Cola
Como se ha dicho, la
Cola viene definida en primer lugar por la forma de llegada de los clientes
(con / sin distribución conocida, perfil de la distribución).
Por otra parte el
Sistema se define también por la conducta del cliente potencial ante la Cola;
los tipos de cliente en relación a la conducta se denominan.
|
Impaciente
|
Si
hay Cola abandona el Sistema
|
|
Paciente / rechazo
|
Si la Cola supera un límite definido para cada cliente,
abandona el Sistema.
|
|
Paciente / abandono
|
Aguanta la Cola durante un cierto tiempo.
|
|
Paciente / Permanencia
|
Aguanta hasta ser atendido.
|
Capacidad de la Cola
El caso teórico más
simple es el de cola de capacidad infinita; existen múltiples casos de Colas de
longitud acotada (por ejemplo un restaurante drive-in, o un taller mecánico).
Un enfoque matemático simplificador consiste en tratar los Sistemas con
capacidad finita como si fueran de capacidad infinita cuando se evalúa la
probabilidad de llenado de la capacidad de la Cola como muy baja.
Proceso de servicio
Se caracteriza la
distribución de tiempos de duración del servicio; los modelos más utilizados
emplean una distribución exponencial (luego se discutirá).
3. CARACTERISTICAS DEL SERVICIO
El tercer elemento de
un sistema de colas es el SERVICIO. En él son importantes dos propiedades
básicas:
1.
La configuración del sistema
de servicio.
2.
El patrón de tiempos de
servicio
3.1. CONFIGURACIONES
BASICAS PARA EL SERVICIO:
Los sistemas para el
servicio son clasificados en función del número de canales (servidores) y el
número de fases (número de paradas que deben hacerse durante el servicio).
Sistema
de cola de un solo canal: tiene un solo servidor.
Ejemplos de ello son los cajeros para automovilistas o los establecimientos de
comida rápida.
Sistema
de cola multi-canal: Son principalmente los cajeros de un
banco en los cuales hay una sola cola y varias personas atendiendo a los
clientes en diversas cajas.
Sistema
de una sola fase: es aquel en el cual el cliente recibe
el servicio de una sola estación y luego abandona el sistema. Un restaurant de
comida rápida en el cual la persona que toma la orden también le entrega el
alimento y cobra, es un sistema de una sola fase
Sistema
multifase: cuando se pone la orden en una estación, se
paga en una segunda y se retira lo adquirido en una tercera.
